Ardışık Sayıların Toplama Formülü

Bu tip soruları çözmek kesinlikle fazlaca basittir. Sadece bu soruları çözmek değil, süratli çözmek önemlidir. Bu sayfada kullanabileceğiniz en ergonomik ve kolay formülleri örnekli anlatımla göstereceğiz.

Kısa Başlıklar

• Ardışık Sayı Nedir?
• Ardışık sayılarda toplama ve terim sayısı formülü (Genel Formül)
• 1’den başlamış olan sayıların toplama formülü
• Ardışık Tekil Sayılar
• Ardışık Çift Sayılar
• Çözümlü 98 sual

Ardışık Sayılar Nedir?

Ardışık sayılar özetlemek gerekirse belirli bir kurala nazaran birbirini takip eden sayılara denilir. Bu sayıların aralarındaki fark daima aynıdır.

• Ardışık Sayılar : Bir soruda ardışık sayılar denildiğinde: rakamlar arasındaki fark 1 ‘dir (birdir).

Mesela: a, b, c, d, e ve f ardışık sayılardır şeklinde sorular gelebilir. Bu şekildeki sorularda rakamlar içinde ki fark bir tek 1 (bir’dir)

3, 4 , 5 , 6 , 7 , 8 sayıları örnek gösterilebilir.

• Ardışık Çift Sayılar : Rakamlar arasındaki fark daima 2’dir. Ek olarak tüm sayılar çift sayıdır.

Mesela: 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 sayıları örnek gösterilebilir.

Ardışık Tek Sayılar: Rakamlar arasındaki fark daima 2’dir. Sadece bu tip sorularda tüm rakamlar tektir.

Örnek : 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 sayıları örnek gösterilebilir.

Öteki Ardışık Sayılar : Mesela: 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33
Bu rakamlar arasındaki fark durağan(durgun) 4’tür.

Ardışık Sayılar Toplamı Formülleri

Matematikte açıkçası en kolay sorular kim bilir bu mevzudan çıkmaktadır. Sadece bu tip sorular sınavlarda fazlaca büyük vakit kaybettirir. Bu durumda yapmamız ihtiyaç duyulan soruları çözerken formülleri ezberlemektir.

 Not: Matematikte formül ezberlemek için kucak dolusu sual çözmeniz gereklidir. Gerekirse aynı soruları, yada benzer soruları devamlı çözünüz. Ardışık sayılar toplamı formülü üstüne bu sayfada yer edinen çözümlü sorularımızı devamlı çözmenizi tavsiye ederiz.

 Terimler Toplamı : Size 100 tane ardışık sayı verildiğini ve bu sayıların toplamlarını bulmanızı istediklerini düşününüz. Tek tek bu sayıları toplamanıza gerek yok. Derhal aşağıda yer edinen formülü inceleyiniz.

Ardışık Sayıların Toplama Formülü

(1+2+3+ …..n= ?)
Dostlar yukarıda verdiğimiz formül tüm ardışık sayılarda geçerli olan formüldür. Sadece bazı sorularda daha süratli olmanız için daha kısa formülleri ezberlemeniz gereklidir.

1’den başlayıp devam eden düzgüsel ardışık sayılarda toplama formülü aşağıdaki gibidir:
1 + 2 + 3 + 4 + ………………….n = n . (n + 1) / 2 formülünü uygularız. Son terim ile Son terimin bir fazlasını çarparız. Hemen sonra ise bu rakamı 2’ye böleriz.

• Kolay Örnek : 1+2+3+4+…..+10 = ?

Son terim 10 ve son terimin bir fazlası 11’dir. 10 x 11 = 110 eder. Bu rakamı 2’ye bölersek eğer 55 eder.

Sağlaması : 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 eder.

•  Örnek : 1+2+3+…………999 = sonucu kaçtır.

999 x 1000 = 999000 / 2 = 499.500 eder.

 Ardışık Tek Sayıların Toplama Formülü

Yukarıda verdiğimiz formül ardışık sayıların tamamında geçerli formüldür. Sadece 1’den başlamış olan tekil ardışık sayılarda sonuca gitmeniz için fazlaca daha kısa bir formül vardır.
1+3+5+………. 2n – 1 = n²

Açıklaması : 1+3+5+…….9 = kaç eder
9 rakamının n olarak açıklaması şudur: 2n – 1 = 9 ise n = 5 eder. Bu durumda n² = 5 x 5 = 25 eder.
Sağlama : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 eder.
Zor Örnek : 1+ 3 + 5 + ………. + 999 =

• 999’un n cinsinden kıymetini bulacağız.
  999 = 2n – 1
  1000 = 2n
  500 = 2

Yukarıda ki işlemin sonucu bu durumda = 500² = 500 x 500 kısaca
250. 000 sonucu çıkar.

Ardışık Çift Sayıların Toplama Formülü

Yukarıda ki formülde genel formülü vermiştik. Sadece 2’den başlamış olan çift ardışık sayıların toplamlarında aşağıdaki kısa formülü uygulayınız.
2 + 4 + 6 + ……….2n = n x (n +1)

•  2n rakamı bu işlemde son terimin 2n şeklinde gösterilmesidir. Mesela son terim 10 ise n = 5’tir.

2 + 4 + + ……+ 10 = ?
10 = 2n
n =5 eder.
Formülü uygularsak : 5 x (5 +1) = 30 olur.
Sağlaması : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 olur.

 Ardışık Sayılar Çözümlü Sorular

ÇÖZÜMLÜ SORU 1 : 2+3+4+5+………… + 996+ 997 = TOPLAMI KAÇTIR

Gördüğünüz benzer biçimde yüzlerce ardışık sayı var düzgüsel toplama yapmamız bir saatimizi alır kim bilir. Yukarıda ki formül ile bir kaç dakikaya toplama işlemini yapabiliriz.

1. Adım : Terim sayısını bulacağız

 2. Adım: Terim sayısını bulduktan sonrasında direk toplama formülümüzü uygulayacağız.

ÇÖZÜMLÜ SORU 2 : 1+3+5+……. + 15 = TOPLAMI KAÇTIR

1. Adım : Yukarıda ki formüle nazaran terim sayısını bulacağız.
15 – 1 = 14 olur. (Son terimden ilk terimi çıkarırız.)
Çıkan netice olan 14 rakamını artış miktarı olan 2’ye böleriz. 7 olur.
Hemen sonra ise 1 ile toplarız. 8 tane terim var bu toplamada.

2. Adım : Terim sayımız 8
15 + 1 = 16
16 / 2 = 8
8 x 8 = 64 dür bu işlemin sonucu.
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 sonucunun çıktığını görmüş olacaksınız.

ÇÖZÜMLÜ SORU 3 : Ardışık 6 tane çift organik sayının toplamı 114 olduğuna nazaran bu sayıların en büyüğü kaçtır.

Çözüm : x + (x+2) + (x + 4) + (x+ 6) + (x + 8) + (x + 10) = 114
6x + 30 = 114
6x = 84
x = 14
En Büyük Sayı x +10 olduğuna nazaran netice= 24’dür.